В 1917 году окончил Тамбовское реальное училище. В 1924 году окончил Высшие театральные мастерские при Малом Театре (ныне Театральное училище имени М.С. Щепкина). С 1925 года и до самых последних дней жизни, а прожил Анненков ровно сто лет, вся его творческая деятельность была связана с «Домом Островского» и его театральной школой - Щепкинским училищем. С 1946 года преподавал в Театральном училище имени Щепкина. С 1961 года - профессор. Среди его учеников: Н.В. Подгорный, О.И. Даль, В.П. Павлов, В.М. Соломин и многие другие. Играл на сцене Малого театра. Заслуженный артист РСФСР (1937). Народный артист РСФСР (1949). Народный артист СССР (1960). Академик Международной академии театра (1999).