졸음은 한 도시에 감정적인 혼수상태에 처한 서로 다른 3쌍의 사람들에 관한 이야기다. 젊은 작가는 삶의 길을 잘못 선택하여 탈출구를 찾을 수 없는 함정에 빠져들고 과거에 유망한 여배우 로자는 불의의 교통사고 후유증으로 기면증에 시달리고 남편의 외도에 집착하며 스스로를 위험에 빠트린다. 의사인 아담은 상냥한 도둑인 비스트리와 사랑에 빠지지만 동네 사람들 앞에서 게이라 선언하는 것이 두려워 비스트리는 안전을 위해 아담을 무시하나 사랑을 쟁취하기 위해 둘은 탈출을 감행한다.