Из семьи обрусевших поляков. Отец Лев Станиславович (1862 г.р.) — родом из с. Люнды Новогрудской волости Липновского уезда Плоцкой губернии, работал гардеробщиком в камерном театре. Мать — из Архангельской губернии, была домохозяйкой. В семье было шестеро детей, Анатолий был младшим. Старшие братья: Витольд Львович (был репрессирован 20 августа 1937 года), Виктор Львович (1891 — 1970) — виолончелист и дирижёр, заслуженный артист Республики (1930). С юных лет увлёкся театром, хотя отец был против его актёрской карьеры. С 1929 года, после окончания Театр-студии под руководством Ю. Завадского, — актёр различных театров Москвы. В 1931—1942 годах — артист Всесоюзного радио, в 1942—1957 — актёр театра имени В. Маяковского, в 1957—1959 — актёр Театра-студии киноактёра, в 1959—1973 — киностудии имени М. Горького. Мастер эпизода, один из самых популярных актёров советской киносказки. Снимался во многих фильмах Александра Роу. Создал целую галерею персонажей: разбойников, королей, колдунов и так далее. Самые заметные роли — Король Йагупоп 77-й («Королевство кривых зеркал») и Водокрут 13-й («Марья-искусница»). В 65 лет вышел на пенсию и почти перестал сниматься в кино. Также много работал на озвучивании мультфильмов и дубляже иностранных фильмов. Последние годы (с 1995 по 2001 годы) провел в Доме ветеранов кино, куда перебрался добровольно. Жил на Б. Дмитровке, 8; ул. Белинского, 4; ул. Петровские линии, 1. Умер Анатолий Львович 29 декабря 2001 года. Похоронен в Москве на Пятницком кладбище. Семья Жена (с 1935) — Раиса Ефимовна Ельперт-Гальперина (ум. 1987), родом из Одессы, окончила противопожарный техникум и занималась проектированием оборудования. Супруги прожили вместе 52 года. Сын — Юлий (род. 1936), окончил архитектурный институт и руководил мастерской в «Моспроекте».