Родился в городе Свердловск, РСФСР, СССР. Советский артист театра и кино. Окончил Школу-студию МХАТ (1959). С 1959 года - актёр театра имени К.С. Станиславского в Москве. В 1982 году ушёл с Анатолием Васильевым в Театр на Таганке, репетировал пьесу В.И. Славкина «Серсо», премьера которой состоялась в июле 1985 года. С 1987 года начал работать в созданной Анатолием Васильевым «Школе драматического искусства». Юрий Гребенщиков был женат на актрисе Ольге Бган (1936-1978). Однако этот союз продлился недолго. Сын от второго брака - актёр Кирилл Гребенщиков (22.06.1972). 25 января 1988 года Юрий Гребенщиков присутствовал на мероприятии в честь пятидесятилетнего юбилея со дня рождения Владимира Высоцкого в ресторане ВТО на Пушкинской площади в Москве. Поздним вечером актёр отправился домой пешком. Недалеко от станции метро "Сокол" его сбил автомобиль, за рулём которого находился поэт Александр Межиров. Поэт в испуге скрылся с места происшествия, не оказав пострадавшему помощи. Юрия Сергеевича в бессознательном состоянии доставили в больницу. Он скончался через четыре месяца в мае, так и не приходя в сознание. Похоронен актёр на Долгопрудненском (Южном) кладбище. Памяти Юрия Гребенщикова посвящён фильм Анатолия Васильева «Не идёт» (1994).