Pochodzi z Barda Śląskiego. W 1981 zdała maturę w I Liceum Ogólnokształcącym Jana III Sobieskiego w Nysie. W szkole średniej recytowała, uczestniczyła w konkursach poetyckich i rezultatem tej aktywności były studia we wrocławskiej filii Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej im. Ludwika Solskiego w Krakowie, które ukończyła w 1985. 9 listopada 1985 wystąpiła w sztuce Bertolta Brechta Baal u boku Zbigniewa Zapasiewicza i Janusza Gajosa na scenie Teatru Powszechnego im. Zygmunta Hübnera w Warszawie, z którym była związana w latach 1985–1992. Występowała także w teatrach warszawskich: Syrena (1989), Stara Prochownia (1991–1992), Komedia (2001, 2008), Studio im. Stanisława Ignacego Witkiewicza (2001–2002), Narodowym (2004), Na Woli im. Tadeusza Łomnickiego (2004–2005) i Bajka (2007) oraz im. Jana Kochanowskiego w Opolu (1994), Wrocławskim Teatrze Współczesnym im. Edmunda Wiercińskiego (1996–98), Bałtyckim Teatrze Dramatycznym im. Juliusza Słowackiego w Koszalinie (2002–2005), Ludowym w Krakowie (2004) i Rozrywki w Chorzowie (2005). W 2002 odebrała nagrodę im. Witolda Hulewicza za stworzenie własnego teatru jednego aktora i odkrywanie poetów zapomnianych.Jeszcze jako studentka zadebiutowała w telewizyjnym filmie Wakacje z Madonną (1983) z Krzysztofem Kiersznowskim. Zwróciła na siebie uwagę rolą Uny w kostiumowym serialu Przyłbice i kaptury (1985), przeznaczonym dla młodzieży, ale oglądanym chętnie przez wszystkich miłośników historycznych romansów. Swoje możliwości dramatyczne ukazała kreując postać mającej dość biedy Amelki, która wychodzi za mąż za niekochanego dużo starszego od niej aptekarza w ekranizacji powieści Poli Gojawiczyńskiej w reżyserii Barbary Sass Dziewczęta z Nowolipek (1985) i Rajska jabłoń (1985). Przebojem frekwencyjnym 1985 okazała się komedia erotyczna Och, Karol (1985) z jej udziałem. Popularność zawdzięcza roli jedynej prawdziwej miłości i konkubiny słynnego uwodziciela i oszusta wzorowanego na Kalibabce w serialu Tulipan (1987) oraz roli Doroty Wanat w serialu W labiryncie (1990–1991).Marta Klubowicz jest również tłumaczką literatury niemieckojęzycznej (m.in. dramatów Freda Apke). Wydała zbiory wierszy Wyznanie (1989), Emigracje z Aniołem Stróżem (1991) oraz Wiersze niepozbierane (2005).