Syn Heleny i Konstantego Kopiczyńskich. Przed rozpoczęciem studiów mieszkał we Wrocławiu. Wykształcenie zdobył na Wydziale Aktorskim łódzkiej PWST, którą ukończył w 1958. Zadebiutował na ekranie w pełnym metrażu w 1957, w filmie Jerzego Kawalerowicza Prawdziwy koniec wielkiej wojny. W latach 1958–1960 występował w Teatrze im. Stefana Jaracza w Olsztynie. W latach 1960–1961 był aktorem Teatru Współczesnego w Bydgoszczy, 1961–1962 Teatru Dramatycznego, 1962–1963 Teatru Bałtyckiego w Koszalinie, a od 1963 do 1970 Teatru Dramatycznego w Szczecinie. Od 1970 aktor występował na scenach teatrów warszawskich. W latach 1970–1979 był aktorem Teatru Narodowego, 1979–1982 Teatru Rozmaitości, 1982–1986 Teatru Na Woli, a od 1986 występował w Teatrze Kwadrat. Początkowe zamiary aktora skłaniające się ku sztuce dramatycznej radykalnie zmieniły się po roli inż. Stefana Karwowskiego w serialu Jerzego Gruzy Czterdziestolatek (1974–1977). Od tamtego czasu Kopiczyński, wcześniej znany z roli Mikołaja Kopernika w serialu Kopernik, wyprodukowanym dla uczczenia pięćsetlecia urodzin astronoma, był kojarzony wyłącznie z postacią inż. Karwowskiego. Do dziś pozostał on dla wielbicieli właśnie inż. Stefanem Karwowskim. Wielką popularność serialu i ogólny aplauz publiczności po latach nakłonił realizatorów do przypomnienia go widzom. Nowy inż. Karwowski ujawnił się w 1993 w serialu 40-latek. 20 lat później. Na fali popularności obu serii Czterdziestolatka zaangażowano aktorów serialu do różnych produkcji pochodnych, takich jak reklamy. Aktor zagrał w reklamie grzejników, proszku do prania Pollena 2000 oraz Kas Oszczędnościowo Kredytowych. Również za role w Czterdziestolatku i filmie będącym nieodłączną częścią serialu – Motylem jestem czyli romans 40-latka – aktor został obsypany nagrodami, m.in. Nagrodą Przewodniczącego Komitetu ds. Radia i Telewizji (zespołowo, 1976), Nagrodą „Srebrny Gwóźdź Sezonu” (w plebiscycie popularności „Kuriera Polskiego”; 1976), Nagrodą za pierwszoplanową rolę męską na gdyńskim (do 1986 gdańskim) Festiwalu Polskich Filmów Fabularnych (1976), Nagrodą Przewodniczącego Komitetu ds. Radia i Telewizji indywidualną I stopnia za II część filmu (1978). W latach 90. aktor przez krótki okres prowadził teleturniej Koło Fortuny nadawany w TVP2.