Родена е в София, България на 29 май 1975 г. Наименувана е на баба ѝ по бащина линия, която баща ѝ актьорът, режисьор и сценарист Киран Коларов боготвори. Майка ѝ е проф. Елена Баева. Завършва специалност „Кинорежисура“ при проф. Людмил Стайков в НАТФИЗ. По-късно следва във Франция. Баща ѝ я снима още в детските ѝ години в лентата за Яворов „Дело № 205/1913“. Фани играе и в неговите филми „Испанска муха“ и „Бунтът на L.“ Първият ѝ режисьорски късометражен филм „Гардеробиерката“ получава специалната награда във Варна на фестивала „Любовта е лудост“. Игралният „Малкият любовник“ печели „Сребърният Витяз“ в Киев. Нейният филм „Баща ми“, заснет по идея на баща ѝ Киран Коларов, разказва епизоди от детството му и печели на фестивали във Франция и Русия. В Париж Коларова учи 2 години специалност „Кино“ в Сорбоната, а след това завършва училището за актьори на Флоран, където са учили най-големите киноартисти на Франция.